短針と長針

例題１．時計の長針と短針は、１２時にちょうどピッタリと重なります。次にピッタリと重なるのは何時でしょう。

Life is beautiful: できるかぎりエレガントな解法を見つけて「うっかりミス」を減らす

「短針が1周する間に長針が追いつくのは11回」という定理？を使えば簡単なんだけど、「本当に11回なのか？」という疑問もあるだろうから、この定理をまず証明してしまう。

• 長針は短針の12倍速 (これはいいよね？)
• 短針と長針が最初に重なったとき、短針の角度をxとすると長針の角度は12x
• つまり、11x=1周
• つまり、x=1/11周
  • ここまでで、xの単位を明示していないところがポイント。この式は、1周が360度でも、2πでも、60分でも成り立つ。
    • (追記)っていうか短針が1周の間に長針が12周なんだから、11回追いついてるに決まってるんだが